Ecuaciones Simultaneas de Primer Grado con dos Incognitas.

Ecuaciones Simultaneas de Primer Grado con dos Incognitas.

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son aquellas ecuaciones que se presenta dos variables cuyos valores debemos encontrar y se expresa asi:

Ax+By=C

Metodos:

Para resolver las ecuaciones existen varios metodos entre ellas son:

IGUALACIÓN

SUSTITUCIÓN

REDUCCIÓN

Método de Igualación.

Es el metodo en la que trataremos de despejar ya se (x) o sea (y) para encontrar la incógnita correspondiente en la cual encontramos la otra incógnita así:

  7x +  9y = 42

12x +10y = -4

En este caso vamos a despejar (x) así:

x= 42 - 9y  

   7

x= -4 - 10 y

     12

Una vez despejado las (x) realizaremos a encontrar (y) con el método de las tijeras así:

42 - 9y = -4 -10y   -->  12(42 -9y)=7(-4-10y)      -->              504-108y=-28-70y

    7             12                                                           504-108v+28+70y=0

                                                                                                   532-38y=0

                                                                                                         -38y=-532

                                                                                                               y=  -532

                                                                                                                     - 38

                                                                                                               y=14  

Hemos encontrado el valor de (y) ahora solamente reemplazamos el valor de (y) en cualquier ecuación:

En este caso reemplazare en la primera ecuación así:

7x + 9y =42 

7x +9(14)=42   

7x +126=42

                7x=42-126

         7x=-84

           x= -84

                7

          x=-12

Hemos encontrado el valor de (x),(y)  para verificar si es correcta las respuesta existe el método de comprobacion en la que consiste en reemplazar valores de las (x,y) de cualquier ecuación y de resultado nos tendrá que salir la igualdad así:

Método de Comprobación "Reemplazamos Valores"

7x + 9y = 42

7(-12) +9(14) = 42          

-84 +126 = 42  

          42 = 42 

Método de Sustitución.

En este método se trata de despejar una incógnita de una ecuación  y sustituir valores en la otra ecuación así:

2x + 5y = -24

8x -  3y = 19

En este caso escogemos la primera ecuacion y despejamos (x);

2x + 5y = -24

               2x = -24 -5x

                 x = -24 - 5x

                       2

El valor de (x) la sustituimos en la otra ecuación así:

8x -3y = 19 

8( -24 -5y ) -3y =19                  

                                                                  2

4(-24 -5y )- 3y - 19 =0                         

-96 -20y - 3y -19 =0                     

-23y - 115=0        

    -23y=115

           y= 115

              -23

        y = -5

Una vez encontrado el valor de (y) solo nos falta reemplazar en cualquiera de las dos ecuaciones y encontraremos el valor de (x)..

2x + 5y = -24

2x + 5 (-5) = -24      

2x - 25 = -24

             2x = -24+25

  2x =1

   x = 1

         2

Con estos pasos hemos encontrado los dos valores y para verificar si esta bien realizaremos el metodo de comprobacion. 

Método de Comprobación "Reemplazamos Valores"

2x + 5y = -24

2(   1   ) +5( -5) = -24

                                                                       2 

1 - 25 = -24

-24 = -24

Método de Reducción.

Este método es el mas fácil que las anteriores en este método se trata de eliminar una incógnita para encontrar la otra incógnita así..

5x + 6y = 20

4x -  3y = -23

Para eliminar una incógnita tenemos que fijarnos bien el valor de cada variable y ver que incógnita eliminar multiplicando el valor exacto para eliminar en este caso vamos a eliminar (y), un valor que multiplicado 3 de 6 en este caso seria 2 así..

5x + 6y = 20       

4x -3y = -23  (2)

5x + 6y =20

 8x - 6y = -46

13x  ///  = -26 

          x= -26

                13

        x = -2

Encontramos el valor de x ahora solo nos resta reemplazar en cualquier ecuacion y encontramos el valor de (y).

4 (-2 ) - 3y = -23

      -8 - 3y = -23

                 -3y= -23 +8

             -3y= -15

              y= -15

                   -3

          y=5

Tenemos los dos valores (x, y) y verificamos si esta bien

Método de Comprobación "Reemplazamos Valores"

5x + 6y = 20

5(-2) +6(5)=20      

-10 + 30 =20   

        20=20

ESTOS SON LOS MÉTODOS PARA RESOLVER ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS Y SUS RESPECTIVOS EJEMPLOS CON SU COMPROBACIÓN

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